En primer lugar, cabe considerar que la evaluación, en el proceso de enseñanza aprendizaje, ha de realizarse a lo largo de todo el proceso, con la finalidad de favorecer la retroalimentación, y afectará tanto al alumno como al propio proceso. La evaluación en esta experiencia tiene un doble propósito:

1. Ayudar al profesor a comprobar si se produce un cambio conceptual, metodológico y actitudinal del alumno; y conocer qué modificaciones debe introducir para mejorar el proceso.
2. Proporcionar al alumno la información necesaria para facilitar la autorregulación. Esto es, ayudar al alumno a conocer si todo marcha bien y es consciente de sus avances (o lo que es lo mismo, contribuir a mejorar la metacognición).

1.Aportaciones:

Las principales aportaciones de esta experiencia son:

1. La experiencia surge de la necesidad que, como profesores de matemáticas, sentimos por disponer de recursos que nos permitan atender a la diversidad sin recortar sistemáticamente los contenidos más “difíciles” (y quizás más interesantes).
2. Integración de las TIC. Aunque los medios informáticos ofrecen posibilidades interesantes en el proceso de enseñanza/aprendizaje, todavía no se han incluido en las aulas de forma generalizada, y constituyen actividades de tipo “extraordinario” o especial, por una serie de razones, entre otras, la dificultad que conlleva el aprendizaje y manejo de ciertas aplicaciones informáticas.
3. Estas dificultades se hacen particularmente notables en la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria, en la que una parte significativa de los alumnos rechaza el aprendizaje de aplicaciones informáticas específicamente matemáticas, por considerar que forman parte de un “currículo paralelo” ajeno a sus intereses.
4. El riesgo de inadaptación o falta de integración con las actividades habituales del aula puede disminuir si se utilizan algunas aplicaciones –como Cabri-Géomètre- que, con una inversión mínima de tiempo y trabajo de iniciación, puedan utilizarse para la didáctica de un parte significativa de currículo (la geometría en nuestro caso) a lo largo de diferentes cursos. O bien -como sucede con nuestro Sistema Multimedia- con herramientas especificas, limitadas a aspectos concretos del currículo, que puedan utilizarse de forma inmediata, sin necesidad de dedicar ningún tiempo a su aprendizaje.
5. Se plantean y resuelven problemas reales que inciden en el carácter instrumental de las matemáticas. A menudo, los estudiantes tienen la concepción de que los aprendizajes adquiridos en la enseñanza son de tipo "virtual", es decir, alejados de lo que les interesa aprender, que "se adquiere en la vida real". Un modo de evitar esta concepción consiste en aproximar los objetos de aprendizaje a los problemas corrientes que se plantean en la vida cotidiana. Por ejemplo, problemas como la estimación de la altura de un depósito de agua, de un edificio, permiten ver el aprendizaje desde un punto de vista "real" y con interés práctico.
6. Se integran los métodos tradicionales de medida y cálculo geométrico con otros innovadores y se utilizan recursos diversos: teodolito o goniómetro, espejos, sombras, Cabri-géomètre, Visual-Basic.NET (en el Sistema Multimedia),... Ello facilita al alumno el acceso a diferentes técnicas que tienen interés en el mundo laboral o en la vida cotidiana.
7. Se conjugan aspectos conceptuales (escalas, semejanzas, teoremas de Tales y sus aplicaciones) con contenidos procedimentales (construcción de triángulos, cálculo de elementos del triángulo, etc).
8. Favorece la experimentación, facilita la reflexión y el análisis frente a cálculos rutinarios, posibilita una forma de trabajar más autónoma de los estudiantes.
9. La interactividad del Sistema Multimedia facilita la comprensión de contenidos conceptuales y procedimentales y permite adaptar el ritmo al progreso del alumno. Por ejemplo, los alumnos pueden ensayar diferentes estrategias para resolver los problemas modificando los datos o las figuras geométricas. También permite a los alumnos visualizar paso a paso la solución de los ejercicios. Se puede repetir tantas veces como se desee.
10. Se potencia el trabajo en equipo, dirigido a la resolución de problemas.
11. Se adapta al currículo. Las actividades propuestas se integran con el resto de actividades habituales ("normales") de la clase de Matemáticas, tanto en 4º de Diversificación como en 1º de Bachillerato. También puede utilizarse como apoyo en diferentes niveles educativos de Matemáticas, de Dibujo Técnico o de Educación Plástica y Visual.
12. El Sistema Multimedia que se ha elaborado puede ser utilizado por alumnos y profesores de cualquier centro de Secundaria.

2.Proceso de evaluación. Instrumentos utilizados para sistematizar y evaluar la experiencia:

Se pasó a los alumnos una prueba de diagnosis (de papel y lápiz) en cada nivel, a modo de evaluación predictiva, con el propósito de conocer cuál era el punto de partida de los alumnos. La prueba utilizada en 4o de ESO de Diversificación se centró en contenidos propios de este nivel (proporcionalidad, teorema de Tales y escalas), además se les pidió que plantearan estrategias de resolución, o que esbozaran ideas sobre procedimientos sencillos, para resolver tres de los problemas que se proponen en las actividades del Sistema Multimedia. En 1o de Bachillerato se propuso a los alumnos una prueba similar, en la que se incluyeron cuestiones de trigonometría relacionadas con el triángulo no rectángulo, y también se les pidió que elaboraran estrategias de resolución para resolver tres problemas de medida por triangulación, incluidos en las actividades del Sistema Multimedia(4) .

El resultado de la prueba de diagnosis sirvió, junto con los datos anteriores que ya se tenían de los alumnos, para la formación de los grupos. En la formación de los grupos se tuvo en cuenta, además, si los alumnos tenían en sus domicilios microordenador y conexión a Internet o si habían cursado la materia Informática en cursos anteriores. Con estos datos se elaboraron grupos heterogéneos de 2 ó 3 alumnos (según el centro y cursos).

De experiencias anteriores, los profesores conocían ya el temor de los alumnos a compaginar el trabajo habitual de clase con el ordenador, porque están poco habituados a armonizar ambos y porque el hecho de utilizar métodos tradicionales combinados con métodos innovadores o recursos variados facilita la superación del "miedo" o "respeto" inicial, al darse cuenta de que el ordenador no es sino un material o herramienta útil que facilita el trabajo en la resolución de problemas. Los alumnos con experiencia en el manejo de aplicaciones informáticas se movían con soltura y planteaban pocas preguntas al utilizar el sistema multimedia. Pese a esto, se procuró que fueran los alumnos con poca experiencia en el microordenador los que tuvieran mayor acceso al teclado del mismo, con el propósito de evitar que los acostumbrados a su manejo marginaran a éstos.

En el trabajo de diseño de estrategias de resolución de las actividades propuestas el ritmo de los grupos fue similar. Cabe destacar que todos los alumnos contribuían con sus opiniones, a elaborarlas. En cada grupo eligieron a un alumno que se encargaba de redactar el planteamiento del problema, la estrategia de resolución de éste, los datos obtenidos en el trabajo de campo y las conclusiones. En algunos casos, otro de los alumnos, también elegido dentro del grupo, ejercía funciones de comunicación, a fin de recabar ayuda de otros compañeros e intercambiar la experiencia con otros grupos. En el trabajo de campo, es decir, en la adquisición de datos (medidas de ángulos con goniómetro o con teodolito, o de distancias) y en la obtención de fotografías, se encargaba otro alumno del grupo, aunque todos colaboraban o participaban en ellas. Esta división del trabajo fue valorada positivamente, porque tenían la oportunidad de realizar las tareas de forma autónoma.

El profesor, salvo en la fase preliminar de formación de grupos y proposición de problemas y tareas, se limitó a adoptar un papel de apoyo o consulta cuando un grupo no avanzaba en la realización de la actividad propuesta. Al finalizar la experiencia, se consultó a los alumnos sobre el papel adoptado por el profesor, la mayoría se mostraron de acuerdo con la labor del profesor, si bien mencionaron las dificultades por el papel "secundario" adoptado por el profesor y manifestaban estar más acostumbrados a trabajar de una forma más dirigida. Con todo, admitían que era necesario acostumbrarse a trabajar de forma cada vez más autónoma, siempre y cuando estuviese claro el objetivo que debían alcanzar.

Al finalizar la experiencia se pasó de nuevo el mismo cuestionario utilizado en la diagnosis, a fin de calibrar los avances producidos. Como se esperaba, se constató un cambio conceptual significativo y, sobre todo, en la forma de abordar los problemas (cambio metodológico) y en las actitudes (algunos alumnos reconocen que antes de realizar la experiencia no sabían para qué servía la geometría en la "vida real"). El cambio actitudinal es más llamativo en los alumnos con dificultades y baja autoestima. Casi todos los alumnos reconocen que son capaces de buscar soluciones ("suyas") a problemas de medida relacionadas con la geometría del triángulo que, a priori, les pudieran parecer complicados.

Al analizar la opinión de los alumnos, recogida en el informe final elaborado por cada grupo (se les había pedido en el informe final la valoración de las actividades desarrolladas, las dificultades que se presentaban al realizar el trabajo, la utilidad de la experiencia y la opinión de los miembros del grupo sobre diversos aspectos: trabajo en grupo, labor del profesor, ventajas e inconvenientes de la experiencia realizada), cabe señalar que éstos valoraron positivamente el haber trabajado de forma autónoma en los grupos, incluso en los casos en que habían tenido muchas dificultades y discusiones dentro de los grupos. Los alumnos de 4º de Diversificación que habitualmente tenían dificultades en clase de Matemáticas (fuera por falta de interés y abandono académico, por dificultades de comprensión o por falta de competencia por retrasos académicos que arrastraban de cursos anteriores), se mostraron favorables a repetir experiencias similares. También resaltaron que estas clases eran diferentes a las habituales, menos aburridas y más interesantes (salir a hacer medidas por la ciudad), resultaba innovador y, sobre todo, tenían la oportunidad de elegir los problemas y decidir la forma de resolverlos, además de que se daban cuenta de que eran capaces de resolver problemas que parecían, a primera vista, complicados (antes de decidir la selección de los problemas pidieron ejemplos orientativos).

Los profesores valoraron de forma positiva el análisis de resultados que ofrecieron en la mayor parte de los casos: porque mencionaron las soluciones que no parecían razonables, imputando la causa del error a las posibles imprecisiones de los aparatos de medida; que el método elegido era "malo" cuando las distancias eran grandes (por ejemplo, la distancia entre dos fábricas resultaba de 12 Km., cuando sobre el mapa no podía exceder de 8 Km.), y que se podría calificar el método "bueno" cuando las distancias eran pequeñas. Utilizaron métodos alternativos de comprobación (por ejemplo, el cálculo de un edifico estimando la altura de un piso y contando el número de pisos, la longitud del puente contando los tramos y midiendo la longitud de cada tramo, etc.).

Entre las tareas desarrolladas valoraron más las salidas para efectuar mediciones de campo que la elaboración del informe (al parecer, su utilidad formativa no fue apreciada de forma suficiente). También calificaron de complicadas las tareas relacionadas con el planteamiento y búsqueda de estrategias de resolución. Sin embargo, las estimaron imprescindibles. Todos los grupos coincidieron en señalar que los problemas planteados eran "más reales" que los propuestos habitualmente en clase de Matemáticas.

Por último, todos los alumnos manifestaron el deseo de seguir realizando actividades similares, en las que se compagine la resolución de problemas mediante métodos o materiales tradicionales con sistemas multimedia.

3.Análisis prospectivo:

Se reconoce que los medios informáticos ofrecen posibilidades interesantes en el proceso de enseñanza/aprendizaje en general, y de Matemáticas en particular, pero se sabe que introducen ciertos sesgos, valores y características propias. Por ello, se necesita conocer la forma en la que han de integrarse en el desarrollo del currículo. En esta experiencia se muestra cómo puede combinarse el trabajo habitual de clase, de resolución tradicional de problemas de lápiz y papel, con el empleo de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Los estudiantes realizan actividades en las que buscan estrategias de resolución y trabajan con problemas de geometría de evidente utilidad práctica, como la medición de la anchura de un río, el tamaño de un monumento de la ciudad, la distancia entre dos edificios, etc. La propuesta de este tipo de problemas tiene el propósito de llamar su atención y desarrollar la capacidad de elaboración de estrategias dirigidas a resolver triángulos. La versatilidad de la metodología que se plantea en la experiencia permite la resolución de todos los problemas propuestos mediante la utilización de procedimientos diversos, de modo que se adapten a las posibilidades y conocimientos de alumnos de diferentes niveles. Cabe resaltar que los problemas de resolución de triángulos contemplados en nuestra experiencia incluyen todos los casos posibles.

Las actividades presentadas y el contenido del Sistema Multimedia tienen una perspectiva interdisciplinar que integra Matemáticas y Dibujo. Este carácter interdisciplinar permite a alumnos y a profesores establecer conexiones entre los conocimientos de diferentes áreas y aumentar el significado del aprendizaje. Además se logra adquirir una visión del aprendizaje más cercana a los problemas cotidianos, dadas las características de los problemas propuestos. La interactividad de la aplicación facilita la comprensión de contenidos conceptuales de geometría (escalas, giros, semejanzas, traslación, teoremas de Tales y sus aplicaciones) y procedimentales (construcción de triángulos, cálculo de elementos del triángulo, etc.); y permite adaptar el ritmo al progreso del alumno, porque los alumnos pueden visualizar paso a paso la solución de los ejercicios.

La experiencia puede realizarse en cualquier centro sin necesidad de confeccionar un guión previo, dado que puede accederse a la aplicación multimedia, que hemos elaborado.

Se ha puesto de relieve que los alumnos realizan con agrado las actividades que se les propone, incluso aquellos que presentan mayores dificultades de comprensión o desinterés, debido entre otras razones a que las actividades propuestas resultan atractivas para los alumnos habituados a navegar con el ordenador y les permite trabajar a su ritmo, efectuar salidas para hacer mediciones de campo, trabajar en pequeño grupo, elaborar estrategias de resolución a su alcance, resolver problemas cuya utilidad vislumbran,.... Por último, cabe resaltar que se vislumbra un campo extenso de utilización de experiencias de este tipo en otras áreas de la Geometría, Matemáticas, Dibujo, Física, etc., de una forma integrada en el currículo porque además de su utilidad en el proceso de enseñanza/aprendizaje se pueden hacer compatibles con el trabajo habitual del aula.